АА₁ и ВВ₁ - биссектрисы треугольника АВС, пересекаются в точке О.
Проведем перпендикуляры из точки О к сторонам треугольника. Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон. Так как АА₁ - биссектриса и точка О лежит на ней, ОК = ОН; так как ВВ₁ биссектриса и точка О лежит на ней, ОК = ОМ, но тогда и ОН = ОМ. Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на его биссектрисе, т.е. точка О лежит на биссектрисе угла С. Что и требовалось доказать.
больше половины отрезка. получаем две точки их пересечения. 3. через эти точки проводим прямую до пересечения с первой окружностью. И соединяем эту точку с левой точкой нашей стороны. Это и будет поворот на 60 нашей стороны. 4.берем вторую сторону , измеряем ее длину из одной точки и измеряем расстояние от второго конца нашей первой стороны, которую мы уже повернули до дальнего края второй стороны. 5.от левого конца повернутой стороны строим две окружности измеренных радиусов и в точке их пересечения получаем второй конец второй стороны. 6. И т. д. с каждой стороной.
Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник
NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)
HC = DC - DH = 18 - 12 = 6
∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)
Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM
∠H = ∠N = 90°
∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC секущей BC)
==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам
В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
Проведем перпендикуляры из точки О к сторонам треугольника.
Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
Так как АА₁ - биссектриса и точка О лежит на ней, ОК = ОН;
так как ВВ₁ биссектриса и точка О лежит на ней, ОК = ОМ, но тогда и ОН = ОМ.
Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на его биссектрисе, т.е. точка О лежит на биссектрисе угла С.
Что и требовалось доказать.