Question

Основы трапеции равны 2 см и 18 см, а ее диагонали - 15 см и 7 см. найдите площадь (в см2) трапеции.

Answer 1

Пусть трапеция АCВD, проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD в точке Е. Площадь треугольник АВЕ равно площади трапеции. Так как основание АЕ=AD+BC. высота трапеции и треугольника равны.

Таким образом треугольник  АВЕ имеет стороны 20 см, 15 см и 7 см.

По формуле Герона

$p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{20+15+7}{2} =21$

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ S= \sqrt{21(21-20)(21-15)(21-7)} =42$

ответ: 42 см²

Answer 2

В трапеции  АВСД
  Основания ВС=2и АД=18
Диагонали  АС=7и ВД=15
 опустим  высоты ВN и СM
1)треугольники АСM = NBD
прямоугольные, где ВN = СM
ВС=NM=2
AN=x
AM=AN+NM=x+2
ND=AD- AN=18-x
 2)По теореме Пифагора
СM ²=АС ²-АM² =49-х ²-4х-4
3)ВN ²=ВД ²–ND²=225-324+36х-х²  
49-х² -4х-4=225-324+36х-х²
 -4x+45=-99+36x
 -40х=-144  
х=3,6=АN
 АM=3,6+2=5,6
4) СM ²=АС²-АM²
 отсюда СM=√(49-31,36)=4,2
 5)площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СM=1/2(2+18)*4,2=42