Рассмотрим треуг. АBC: 1) он прямоугольный, 2) BA - гипотинуза = 5, CB - катет = 4. Что такое тангенс? Это отношение ПРОТИВОлежащего катета к ПРИЛЕжащему катету. Прилежащий нам известен - это BC=4, Найдем AC по теореме Пифагора, AC = корень из (5^2-4^2) = корень из (25-16) = корень из 9 = 3. Теперь найдём искомую величину - тангенс угла B, который = СA/BC = 4/3 ответ: ТангенсB=4/3
Вот забавное решение, я только поэтому и пишу ,что решение очень симпатичное, эту элементарную задачу можно решить миллионом Если взять ТРИ ТАКИХ треугольника, и совместить их так, чтобы основания образовали правильный треугольник (а вершины были бы снаружи этого треугольника), то боковые стороны этих треугольников образуют правильный шестиугольник. В самом деле, углы при всех вершинах шестиугольника будут 120° (30° + 30° + 60° = 120°), и все стороны равны, в данном случае 5. Окружность, описанная вокруг такого шестиугольника, будет так же и окружностью, описанной вокруг любого из трех первоначальных треугольников. Поскольку радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен стороне, ответ 5. :
Проведем в треугольнике ABC высоту BH (она является еще и медианой, биссектрисой, т.к. треугольник равнобедренный).
Углы треугольника при основании (180/120)/2=30 гр.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Катет BH лежит против угла в 30 гр. значит он равен 1/2*5=2,5. По теореме Пифагора найдем второй катет AH=√5^2-2,5^2=√25-6,25=√18,75=(5√3)/2
Диаметр описанной окружности равен 2S/p, где S-площадь, а p-полупериметр.
Теперь найдём искомую величину - тангенс угла B, который = СA/BC = 4/3
ответ: ТангенсB=4/3