Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол между боковой гранью и плоскостью основания в 60 градусов.найти площадь поверхности пирамиды,если боковое ребро равно 12 см.

Answer 1

высота попадает в центр основания. В точку пересечения диагоналей квадрата, тогда  другой угол 30, половина диагонали 6см, вся диагональ 12, а сторона основания корень с 72, площадь основания 72 см квадр В боковой грани опускаем высоту и за Пифагором она равна корень с 126. Площадь одной грани 18*корень с 7, их есть 4. Площадь полной поверхности= 72(1+корень с 7)

Answer 2

Действительно, угол, который образуется высотой пирамиды и ребром равен 30°, значит, диагональ основания равна 12
мы знаем, что диагональ квадрата = а√2, где а - сторона квадрата
значит сторона основания = 12/√2
проведем высоту в боковой грани (т. е. апофему), получится, что высота пирамиды и высота боковой грани и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. из него найдем апофему (обозначим ее h)
12²=(6√2)²+h²
h²=72
h=√72
теперь найдем половину площади боковой грани, для этого h умножим на половину стороны и разделим на 2 (ведь это прямоугольный треугольник):
$\frac{ \sqrt{72}*6 \sqrt{2} }{2} =3 \sqrt{144} =3*12=36$
значит вся грань = 36*2=72
а у нас четыре таких грани, значит, площадь поверхности боковых граней будет равна 4*72=288
Sполное=288+(12√2)²=288+144*2=576
ответ: 576