Решить по .. нужно, завтра контрольная(желательно подробно) 1) отрезок cd- биссектриса треугольника abc , у которого bc= 15 cm, ac=10cm. точка е лежит на стороне вс и ес=6 см. докажите что de параллельно ас и вычислите длину отрезка de.
AD/DB =AC/DB по свойству биссектриси в треугольнике AD/DB=10/15 =2/3 AD/DB+1 =1+2/3 AB/DB=5/3
BC/BE=15/(15-6)=15/9=5/3
AB/DB = BC/BE и угол ABC общий следовательно треугольники ABC и DBC подобны по второму признаку DE/AC= DB/AB ; DE =AC*DB/AB ; DE=10*3/5=6 (см) угол BAC = угол BDE , но эти углы соответвующие значит DE параллельно АС
Через любые три точки пространства можно провести плоскость и при том только одну. В плоскости АКN точки С и D являются серединами отрезков AN и АК, следовательно СD - средняя линия треугольника АКN и параллельна стороне NK. (Заметим, что прямые СD и NK лежит в плоскости АКN). Теорема: "Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости". Заметим, что прямая СD лежит в плоскости BDC. Прямая NK не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой СD, лежащей в этой плоскости. Значит плоскость ВDC параллельна прямой NK. Точно так же в плоскости МNА точки С и В являются серединами отрезков МN и NА, следовательно ВС - средняя линия треугольника АNМ и параллельна стороне АМ. Прямая АМ не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой ВС, лежащей в этой плоскости. Значит плоскость ВDC параллельна прямой АМ. Что и требовалось доказать.
ответа не дают, поэтому я отвечу сам. Да, существует. Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а высота, опущенная на это основание, 0,5. Острые углы равны α = β = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) ~ 0,2865 градуса. Его боковые стороны чуть больше 100, обозначим их 100+x. На самом деле примерно 100,00125, нам главное, что они больше 100. Площадь треугольника равна S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50 Другие высоты равны h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) < 1 Таким образом, все три высоты меньше 1, а площадь равна 50. На рисунке я изобразил примерно, как выглядит этот треугольник.
AD/DB=10/15 =2/3
AD/DB+1 =1+2/3
AB/DB=5/3
BC/BE=15/(15-6)=15/9=5/3
AB/DB = BC/BE и угол ABC общий
следовательно треугольники ABC и DBC подобны по второму признаку
DE/AC= DB/AB ; DE =AC*DB/AB ; DE=10*3/5=6 (см)
угол BAC = угол BDE , но эти углы соответвующие
значит DE параллельно АС