Может не быстро, но надеюсь, что понятно. Так как треугольник равнобедренный, то медиана ВК, это и биссектриса, и высота, значит угол КВС = 120/2 = 60, а треугольник ВКС – прямоугольный. Отсюда имеем: ВК = КС/tg(BKC) = 3*sqrt(7)/sqrt(3) = sqrt(21) Пусть медианы пересекаются в точке О (есть такая теорема о пересечении медиан в одной точке в любом треугольнике, кстати, её легко доказать). Кроме того, отрезки медиан треугольника относятся в точке пересечения, как 1:2. Так как треугольник ОКА прямоугольный, получаем: АO^2 = AK^2 + OK^2 = AK^2 + (1/3 *BK)^2 = 63 + 21/9 = 588/9 = 14/sqrt(3) Медиана АМ = 14/sqrt(3) * 3/2 = 7*sqrt(3) Что непонятно, спрашивай…
диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна d=10 см, она же является диаметром окружности тогда радиус R=d/2 =10 /2 = 5 см S =48 см2 стороны прямоугольника a и b составим систему уравнений S = a*b ; 48 =ab ; b =48/a d^2 = a^2 +b^2 ; 10^2 = a^2 +b^2 (1) подставим b в (1) 10^2 = a^2 +(48/a)^2 a^4 - 100a^2 +2304 = 0 a^2 = y замена переменной y^2 -100y +2304 = 0 квадратное уравнение y1 = 64 ; a^2 = 64 ; a1 = -8 не подходит a>0 a2 = 8 ; b2 = 6 y2 = 36 ; a3 = - 6 не подходит a>0 a4 = 6 ; b4 = 8 ОТВЕТ стороны 6 см; 8 см радиус 5 см
