Question

1.два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины,равна 9 и 12.объем параллелепипеда равен 540.найдите третье ребро параллелепипеда,выходящее из этой вершины.(с дано если можно) 2.в правильной трехугольной пирамиде сторона основания равна 4.а высота 8.найдите площадь полной поверхности пирамиды.(тоже с дано)

Answer 1

Дано: 1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 12. 2. Объем параллелепипеда равен 540. Найти: 1. Третье ребро параллелепипеда, выходящее из этой вершины. 2. Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды. Решение: 1. Для начала, давайте воспользуемся формулой для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * h, где V - объем параллелепипеда, a, b, h - его стороны. Мы знаем, что V = 540, а одна из сторон равна 9 (давайте назовем ее a), поэтому: 540 = 9 * b * h, где b и h - оставшиеся стороны параллелепипеда. Чтобы найти b и h, разделим обе стороны уравнения на 9: 540/9 = b * h, 60 = b * h. Теперь мы знаем, что b * h = 60. Поскольку два ребра выходят из одной вершины, они образуют прямой угол между собой. Это означает, что третье ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, а a и b - его катеты. Мы знаем, что a = 9 и b = 12, поэтому можем использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза прямоугольного треугольника (третье ребро параллелепипеда). Подставим значения a и b: 9^2 + 12^2 = c^2, 81 + 144 = c^2, 225 = c^2. Чтобы найти c, возьмем квадратный корень от обеих сторон: c = √225, c = 15. Третье ребро параллелепипеда, выходящее из этой вершины, равно 15. 2. Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, мы должны учесть площадь ее основания и площадь всех боковых граней. Площадь основания треугольной пирамиды можно найти, зная сторону основания и применяя следующую формулу: S_осн = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона основания. Подставим значение a = 4: S_осн = (4^2 * √3) / 4, S_осн = (16 * √3) / 4, S_осн = 4√3. Теперь найдем площадь боковой грани. Мы можем использовать формулу для площади боковой грани пирамиды: S_бок = (a * h) / 2, где a - сторона основания, h - высота пирамиды. Подставим значения a = 4 и h = 8: S_бок = (4 * 8) / 2, S_бок = 32 / 2, S_бок = 16. Поскольку у нас в треугольной пирамиде 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет равна 4 * S_бок: S_бок_общ = 4 * 16, S_бок_общ = 64. Итак, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковых граней: S_полная = S_осн + S_бок_общ, S_полная = 4√3 + 64. Площадь полной поверхности пирамиды равна 4√3 + 64.