1) ab и bc стороны правильного восьмиугольника, вписанного в окружность с радиусом 6 см. найдите длину дуги abc. 2) площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу 90 градусов, равна 12см^2. найдите площадь круга
длина дуги ABC : L = πRπ/18 , где n=2*(360°/8)=90° L = πRπ/180 =πR*90°/180°=1/2πR =1/2π*6 =3π Определим площадь круга S₁= πR² если площадь кругового сектора S=12см² S=πR²*(n/360°)=πR²*(90°/360°) =1/4πR² 12 =1/4πR² πR² =12*4=48 (см² ) S₁= πR² =48см² :
Подобные треугольники- треугольники, у которых все углы подобные, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника. 1)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. 2)Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 3)Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Площадь круга находится по формуле S=πR² Так как треугольник равносторонний, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до вершин треугольника. Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит в точке пересечения медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы. Если обозначить треугольник как АВС, О - центр окружности, ВО - радиус окружности, ВF - медиана: R=ВО=2/3 * BF Медиана равностороннего треугольника равна: BF=(a√3)/2 (по теореме Пифагора ВF=√(a²-(a/2)²)=√((4a²-a²)/4)=a√3/2 ) a - сторона треугольника Отсюда радиус: R=2/3 * a√3/2 = a√3/3 Подставляем в формулу площади круга: S=π * (a√3/3)² = 3πa²/9 = πa²/3 = π*(2√3)²/3 = 4π ≈ 12,56 см²
L = πRπ/18 , где
n=2*(360°/8)=90°
L = πRπ/180 =πR*90°/180°=1/2πR =1/2π*6 =3π
Определим площадь круга S₁= πR² если площадь кругового сектора
S=12см²
S=πR²*(n/360°)=πR²*(90°/360°) =1/4πR²
12 =1/4πR²
πR² =12*4=48 (см² )
S₁= πR² =48см² :