У нас есть прямоугольная трапеция, у которой площадь равна 66 квадратных сантиметров. Мы также знаем, что меньшая боковая сторона имеет длину 6 сантиметров. Нам нужно найти длины оснований, если их отношение составляет 5:6.
1. Обозначим меньшую сторону трапеции как "a" и большую сторону как "b".
2. Используем формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2. Заметим, что высота трапеции неизвестна.
3. Также нам дано, что a/b = 5/6, что может быть переписано как a = (5b)/6.
4. Подставим значение a в формулу площади: S = ((5b)/6 + b) * h / 2.
Теперь мы можем начать решать задачу:
1. Запишем формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2.
2. Заменим a на выражение (5b)/6: S = (((5b)/6) + b) * h / 2.
3. Раскроем скобки: S = ((5b + 6b) / 6) * h / 2.
4. Упростим: S = (11b / 6) * h / 2.
5. Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателя: 6S = 11b * h / 2.
6. Разделите обе части на 11 и умножьте на 2: (12S) / 11 = b * h.
7. Нам также известно, что площадь равна 66, поэтому заменим S на 66: (12 * 66) / 11 = b * h.
8. Рассчитаем значение в скобках: 12 * 6 = 72, поэтому у нас получается 72 / 11 = b * h.
9. Подставим еще одно известное нам значение - меньшая боковая сторона равна 6: 72 / 11 = 6 * h.
10. Решим уравнение: 72 / 11 = 6 * h / 6.
11. Упростим: 72 / 11 = h.
Полученное значение h является высотой трапеции. Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти длины оснований a и b.
12. Заменим h в уравнении на найденное значение: h = 72 / 11.
13. Подставим в формулу для a: a = (5b) / 6.
14. Заменим h в формуле для a: a = (5b) / 6 = (5b) / (6 * (72 / 11)).
15. Упростим: a = (55b) / 72.
Таким образом, основания трапеции равны a = (55b) / 72 и b, а высота равна h = 72 / 11.
h = 6 см
S = 66 cм^2
a = 5x
b = 6x
( 11x * 6 ) / 2 = 66 | :6
11x / 2 = 11
x = 2
Следовательно
a = 10
b = 12