Cos A= -3/√738
Угол в градусной мере
<A=arcos(-3/√738)=96,34°
Объяснение:
Знайти косинус кута А трикутника АВС,якщо А(-1;2),В(3;7),С(2;-1).
Находим расстояние между точками
AB , BC и АС
по формуле d²=(x1-x2)²+(y1-y2)², где d - расстояние между двумя точками в координатной системе
АВ=√(XB-XA)²+(YB-YA)²=
=√((3-(-1))²+(7-2)²)=
=√(4²+5²)=√(16+25)=√41
AB²=41
BC=√(XC-XB)²+(YC-YB)²=
=√((2-3)²+(-1-7)²)=√((-1)²+(-8)²)=
=√(1+64)=√65
BC²=65
AC=√(XC-XA)²+(YC-YA)²=
=√((2-(-1))²+(-1-2)²)=√(3²+(-3)²)=
=√(9+9)=√18
AC²=18
По теореме косинусов
Для плоского треугольника со сторонами а, b, с и углом α противолежащим стороне а справедливо соотношение:
a²=b²+c²-2×b×c×cosα
где а=ВС , b=AC, c=AB
α = < Α
BC²=AC²+AB²-2×AC×AB×Cos A
отсюда
Cos A=(AC²+AB²-BC²)/(2AC×AB)
Cos A=( 18+41-65)/(2×√18 ×√41)=
=(-6)/(2√738)=
= -3/√738
Cos A= -3/√738
угол <А в градусной величине
<A=arccos(-3/√738)=96,34°
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.
Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.
Рассмотрим треугольники ABH и BCH.
Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.
Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.
Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.
Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.
Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.
Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.
