В прямоугольном треугольнике ABE: AB - гипотенуза катет BE = √3 cм катет AE = 3 см ∠BAE можно вычислить по тангенсу этого угла. Тангенсом ∠BAE является отношение противолежащего этому углу катета BE к прилежащему катету AE
Задача довольно просто решается устно, так как несложно предположить, если площадь равна 12, то стороны могут быть 3 и 4; с теоремы Пифагора найти диагональ, она равна 5... Но если нужно решение, то можно решить с системы уравнений.
Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда: а²+b²=5² (по теореме Пифагора) a*b=12 (площадь прямоугольника) Решаем систему уравнений:
Замена: пусть b²=t; t>0 Обратная замена: b² = 9 или b² = 16 b = ±√9 b = ±√16 b = ±3 b = ±4
Отрицательные корни не рассматриваем, так как они не подходят по условию, значит стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.
