Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
Х - скорость поезда до остановки (х + 15) скорость поезда после остановки (600/х) - Время в пути поезда без задержания ,по условию задачи мы имеем : (600*1/4) /х + 1,5 + (600*(1- 1/4)) / (х + 15) = 600/х 150/х + 1,5 +450/(х + 15) = 600/х , умножим левую и правую часть уравнения на 2(х + 15)* х , получим: 300(х +15) +3(х +15)*х + 900*х = 1200*(х + 15) 300х + 4500 + 3х^2 + 45х + 900х = 1200х + 18000 , разделим обе части уравнения на 3 . 100х + 1500 + х^2 + 15х +300х = 400х + 6000 х^2 + 15х -4500 =0 Найдем дискриминант уравнения = 15^2 -4*1 *(-4500) = 18225 Найдем Корень квадратный из дискриминанта . Он равен =135 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (-45 + 135)/2*1 = 90/2 = 45 ; 2 -ой = (-45 -135) /2*1 = (-180)/ 2 = - 90 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть < 0 . Получили что скорость движения поезда до остановки равна = 45 км/ч . Поезд был в пути 600 / 45 = 13 1/3 час = 13 час 20 мин
СВ = 1\2 АВ = 36√3 \ 2 = 18√3 (см)
За теоремой Пифагора:
АС² = АВ² - СВ² = (36√3)² - (18√3)² = 3888 - 972 = 2916
АС = √2916 = 54 (см)
Тогда, высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе:
СН = АС*СВ \ АВ = 54 * 18√3 \ 36√3 = 54\2 = 27 (см)