Заметим, что
CHB = 180o- BAC = 180o-60o = 120o.
Пусть CC1 и BB1 — высоты треугольника ABC . Из прямоугольных треугольников CC1B и BB1C находим, что
BCH = 90o- ABC = 90o-50o = 40o, CBH = CBB1=90o-70o=20o.
Точка O — центр описанной окружности треугольника ABC , поэтому
COB = 2 BAC = 2· 60o = 120o, OCB= OBC = 30o,
значит,
OCH = BCH - BCO = 40o- 30o = 10o.
Из точек H и O , лежащих по одну сторону от прямой BC , отрезок BC виден под одним и тем же углом ( 120o ), значит, точки B , O , H и C лежат на одной окружности. Следовательно,
COH = CBH = 90o- 70o= 20o,
CHO = 180o - OCH - COH = 180o-10o-20o=150o.
r=√(СK*CD)=√(9*16)=3*4=12
За властивістю вписанного кола в трапецію
сума основ=сумі бічних сторін
AD+BC=AB+CD; AD+BC=12+25; AD+BC=37
З трикутника CKK₁(угол CK₁K=90°)
CK₁=2r=24; CD=25;
K₁D=√(25²-24²)=7
ВС+(АК₁+К₁Д)=37
ВС+ВС+7=37
2ВС=30
ВС=15
АД=15+7=22
Периметр трапеції: P=25+24+22+15=86
ответ: 86.