ответ: ∠А1=40°; ∠В1=60°; ∠С1=80°
Объяснение: Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высоты из острых углов В и С пройдут перпендикулярно продолжениям сторон СА и ВА вне его плоскости.и пересекутся в некоторой точке К.
Прямоугольные треугольники АВВ1 и АСС1 - подобны по острому углу при А ( эти углы равны как вертикальные) Эти же острые углы при А смежные углу ВАС и равны 180°-110°=70° каждый.
В ∆ АВВ1 и ∆ АСС1 ∠ АВВ1 и ∠АСС1 равны 90°-70°=20°
В ∆ ВКА1 ∠ВКА1=90°-(40°+20°)=30°.
В ∆ СКА1 ∠СКА1=90°-(30*=20°)=40°
Последовательно найдем части углов ∆ А1В1С1 и углы А1, С1, В1.
а) Гипотенуза прямоугольных ∆ ВКС1 и ∆ СКА1 - общая => вокруг них можно описать окружность с диаметром ВК.
Вписанный ∠ВС1А1=∠ВКА1=30° ( опираются на одну дугу ВА1)
Вписанный ∠КА1С1=КВС1=20° ( опираются на одну дугу КС1)
б) Гипотенуза КС - общая для прямоугольных треугольников КСА1 и КСВ1. Вокруг них опишем окружность с диаметром КС.
Вписанный ∠КА1В1=КСВ1=20° ( опираюстя на одну дугу КВ1)=>
В треугольнике А1В1С1 ∠А1=угол В1А1К+КА1С1=40°
Вписанный ∠СВ1А1=СКА1=40° (опираются на дугу СА1)
с) Гипотенуза ВС прямоугольных треугольников ВВ1С и ВС1С общая. Опишем вокруг низ окружность с диаметром ВС.
Вписанный ∠ВС1А1 =углу ВКА1=30°=>
В треугольнике А1В1С1 ∠С1=В1С1В+ВС1А1=30°+30°=60°
Из суммы углов треугольника ∠С1=180°-∠А1-∠В1=180°-40°-60°=80°
=========
Есть более короткий решения по теореме: В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному. Величина искомых углов получится той же, что в данном решении.
1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
ответ: 80°.
2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
ответ. 10 см.
3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка
S=a*a = 40 * 40 = 1600 (cм2)