1. 5 ед.
2. а√3 ед
Объяснение:
1. Расстояние между двумя параллельными плоскостями - перпендикуляр (кратчайшее расстояние). Следовательно: если точка находится на расстоянии 3 ед от одной из них, то расстояние до второй - (8-3)=5 ед.
2. Треугольники, образованные наклонными, их проекциями и вертикалью а - равнобедренные (углы при основании по 45°) ⇒ длина проекции - а;
треугольник образованный двумя проекциями с длиной а и отрезком, соединяющий их концы, равнобедренный. Угол при вершине 120° (по условию). Тогда углы при основании -
(180-120):2=30°;
высота, проведенная из вершины получившегося треугольника равна а/2 (сторона лежащая против угла 30°);
расстояние между концами наклонных равно удвоенной длине катета образованного высотой (а/2), гипотенузой (а) и половиной основания - √(а²-(а/2)²)=√(3а²/4)=а√3/2;
расстояние между концами наклонных 2*а√3/2=а√3 ед.
ABCD квадрат, точка м принадлежит стороне СD, MK ⊥( ABC), СМ = 4√2 см, MD = 8√2 см. Найдите расстояние между прямой МК и прямой: 1) АС; 2) BD.
Объяснение:
Расстояние между двумя прямыми - это наименьшее расстояние между любыми 2-я точками, лежащими на линии. Или между точкой лежащей на прямой с другой параллельной прямой.
1) Пусть МР⊥АС, тогда расстоянием между МК и АС будет отрезок МР. ΔСМР подобен ΔCDH по 2-м углам : ∠С-общий , ∠СРМ=∠COD=90° по св. диагоналей⇒ сходственные стороны пропорциональны 
. Отрезок CD=4√2+8√2=12√2(cм) .
Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора АС=√((12√2)²+(12√2)²)=24 ( см). Тогда половина диагонали DO=12 см.
, МР=4 см.
2) Пусть МН⊥BD, тогда расстоянием между МH и BD будет отрезок МH. Т.к. MD=2/3*DC, 
,
, МH=8 см.
1) Рассмотрим треуг ASO/ SO- высота Угол наклона 45 град, тогда треуг ASO прямоуг равноб, т.е. AO=OS. Найдем диагональ основания AC. По теореме Пифагора AC²=√8²+6²=10 Тогда AO=OC=OS=5
Высота пирамиды =5
2) Т.к треуг AOS прямоуг равнобедр, то найдем AS, которая является гипотенузой ASO AS=√5²+5²=√50=5√2
SH- высота треуг ASD AH²+SH²=AS²
AS=5√2
Найдем площадь треугольника ASD =0.5*SH*AD=8*0.5*√34=4√34
Аналогично SH1=√(5√2)²-3²=√50-9=√41
Найдем площадь SDC=0.5*DC*SH=3√41
Найдем площадь всей поверхности. Она равна площади основания+площадь треуг ASD*2+площадь треуг SDC*2= 48+6√41+4√34