Question

Abcd - параллелограмм, bk- высота, be - разрезает cd на две части, ce=9 и de=1; ak=1. найти bc

Answer 1

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и применить несколько геометрических конструкций.

1. Рассмотрим данную ситуацию на рисунке:

B_________________C
/\ /\
/ \ / \
/ \ / \
/______\_________/______\
A E D \

2. Поскольку AB || CD, и bk - высота, то получаем трапецию AECD. В трапеции сперва найдем высоту bk.

3. Так как CE разрезает сторону CD на две части, то по свойству подобия треугольников имеем:

CE/CD = AK/AB

Подставим известные значения:

9/10 = 1/AB

9AB = 10

AB = 10/9

4. Заметим, что AE = CE + EA = 9 + 1 = 10. Также имеем AE = AB + BE, поэтому:

AB + BE = 10

BE = 10 - AB

BE = 10 - 10/9

BE = (90 - 10)/9

BE = 80/9

5. Поскольку BK - высота трапеции AECD, то можно записать еще одно равенство:

(BK^2) = (BC^2) - (BE^2)

Подставим известные значения:

(BC^2) - (80/9)^2 = (BC^2) - (BC^2 - 20BC + 100/81)

(80/9)^2 = 20BC - 100/81

(80^2)/9^2 = (20BC × 81 - 100)/81

6400/81 = 1620BC/81 - 100/81

6400 = 1620BC - 100

6500 = 1620BC

BC = 6500/1620

BC = 25/6

Таким образом, получаем, что BC равно 25/6 или примерно 4.17 (округляя до сотых).