Объяснение:
Проведем ВК║АС (К - точка пересечения прямых ВК и АЕ).
ΔВОК = ΔDOA по стороне и двум прилежащим к ней углам (ВО = OD, ∠ВКО = ∠DAO как накрест лежащие при ВК║АС и секущей АК, углы при вершине О равны как вертикальные), ⇒
ВК = AD = b/2
ΔBKE ~ ΔCAE по двум углам (∠ВКО = ∠DAO, углы при вершине Е равны как вертикальные),
Площади треугольников с общей высотой относятся как стороны, к которым можно провести эту высоту.
В треугольниках АВЕ и АСЕ можно провести общую высоту из вершины А к сторонам ВЕ и ЕС соответственно, поэтому
То есть
BD - медиана равнобедренного треугольника АВС, делит его на два равновеликих:
AO - медиана треугольника ABD, делит его на два равновеликих:
1)Как строить чертёж показано во вложении 1
Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, поэтому угол FHE - прямой.
Рассмотрим треугольник CFE и треугольник FHE
Имеем:1)угол FCE=углу FHE=90 градусов(по усл.)
2)FE - общая.
3)угол FEC=углу FEH(по усл.)
Следовательно, треугольник CFE=треугольнику FHE(по гипотенузе и острому углу)
Значит,FC=FH=13(см)
ответ:расстояние от точки F до прямой DE=13см
2)Чертёж во вложении 2
угол BAC=180 градусов - 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, значит напротив угла 60 градусов лежит больший катет, а напротив угла 30 градусов - меньший.
В пямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусоа лежит катет, равный половине гипотенузы. (AB=1/2AC(по свойству прямоугольного треугольника))
Пусть AB=x см, тогда AC=2х см
AC-AB=15 см (по усл.)
2х-х=15
х=15
AB=15(см)
AC=15*2=30(см)
ответ: гипотенуза равна 30 см.
