Впараллелограмме abcd биссектриса острого угла а пересекает сторону вс в точке м. известно, что ad=10см, вм=4см. а) определите вид четырехугольника амсd. б) найдите периметр аbcd и среднюю линию трапеции амсd.
А) АМСД- трапеция, т.к. МС параллельна АД, а МА не параллельна СД б)треугольник АВМ- равнобедренный, угол ВМА = МАД как накрест лежащие. =>АВ=ВМ=4 Р(периметр)= (АВ+АД)*2=28 МС=6 средняя линия АМСД= (МС+АД)/2=8
1. Разность между образующей L конуса и его высотой H равна 12 a yroл между ними равен 60 градусов. Найти высоту Н конуса. L - H = 12. Высота Н как катет против угла в 30 градусов равен: Н = L/2 или L = 2H. Подставим в первое уравнение: 2Н - Н = 12. Получаем ответ: Н = 12 ед.
2. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов,а площадь этого сечения 36 кв.eд. Найти объем V конуса (число π считать равным 3). Из условия вытекает R = H. S = (1/2)*(2R)*H = R*R = R² = 36. R = √36 = 6. Отсюда H = 6. ответ: V = (1/3)πR²H = (1/3)*3*6²*6 = 216 куб.ед.
3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 и 8, а угол между ними равен 30 градусов. Диагональ меньшей грани равна 5. Найти объем параллелепипеда. Высота основания (лежит против угла в 30°) равна 4/2 = 2. So = 2*8 = 16 кв.ед. Высота параллелепипеда по Пифагору равна √25-16) = √9 = 3. V = 16*3 = 48 куб.ед.
4. В правильной треугольной пирамиде сторона а основания равна 2, a угол β между боковыми ребрами равен 90 градусов.Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Периметр основания Р = 3а = 3*2 = 6 кв.ед. Угол между боковым ребром и стороной основания равен (180 - 90)/2 = 45°. Поэтому высота А боковой грани (это апофема) равна половине стороны основания, то есть 2/2 = 1. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*6*1 = 3 кв.ед.
5) Найти боковую поверхность Sбок конуса, если известно, что она вдвое больше площади So основания конуса a площадь Sос осевого сечения конуса равна (√3/π). По условию Sбок = 2 Sо или πRL = 2*(πR²) или L = 2R (это диаметр). То есть осевое сечение - равносторонний треугольник, углы по 60°. Используем условие (площадь равностороннего треугольника): Sоc = (2R)²√3/4 = √3/π, R²√3 = √3/π и после сокращения: R = √(1/π) = 1/(√π). Теперь находим Sбок = πRL при условии L = 2R. Sбок = π*(1/(√π))*2(1/(√π)) = 2 кв. ед.
BC = 19; KH = 10; Рассмотрим треугольники AKB и BKM (на рисунке одинаковыми цветами отмечены равные углы). Поскольку у них равны два угла, то у них равны и третьи. Т.е ∠BKA = ∠BKM = 180°/2 = 90°. Значит биссектрисы пересекаются под прямым углом. Δ ABN - равнобедренный. Значит BK = KN, в силу того, что AK - медиана. Также Δ ABM равнобедренный. Значит AK = KM; Δ AKN = Δ BKM по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках равны соответствующие элементы, значит высоты TK и KE равны. Треугольники HBK и TBK равны по углу и общей гипотенузе. Следовательно HK = KT = KE; Теперь найдем площадь S. S = BC*(TK+KE) = 2*BC*HK = 2*19*10 = 380
б)треугольник АВМ- равнобедренный, угол ВМА = МАД как накрест лежащие. =>АВ=ВМ=4
Р(периметр)= (АВ+АД)*2=28
МС=6
средняя линия АМСД= (МС+АД)/2=8