Вариант решения. Проведем высоту ВН ( которая в равнобедренном треугольнике является и медианой) к АС. Т.к. ВН - срединный перпендикуляр к АС , то центр описанной вокруг ∆ АВС окружности лежит на ВН, и точка О пересечения ВН и диаметра DС - центр данной окружности. Проведем отрезок АD. Треугольник DАС - прямоугольный (∠DАС опирается на диаметр) DА ⊥АС, ВН ⊥ АС ⇒ DА || ВН ∠ DАВ=∠ АВО как накрестлежащие при параллельных прямых AD и BH и секущей АВ . Углы при М равны как вертикальные ⇒ ∆ АМD подобен ∆ МВО по трем углам ⇒ DМ:МО=АМ:МВ=1/k ⇒ MO=DM*k МС=ОС+МО ОС=DМ+МО=DМk+DМ МС=DМk+DМ+DМk=2DМk+DМ=DМ(2k+1) DМ:МС=DМ:DМ(2k+1)=1/(2k+1)
Как найти основание равнобедренной трапецииПохоже обстоят дела с равнобедренной трапецией. Под этим понятием понимают такую трапецию, чьи боковые стороны равны. Эта фигура абсолютно симметрична относительно центра, потому пары углов в ней равны. Это довольно удобно, поскольку, обладая сведениями о хотя бы одном угле, мы можем запросто вычислить параметры и всех остальных. Так как боковые части трапеции равны друг другу, то как и в задаче, мы должны найти основание через один небольшой его фрагмент. Длина второго фрагмента будет точно совпадать с длиной первого. Делается это также через изображение высоты, образующей треугольник. Через параметры углов и одной стороны этого треугольника мы с легкостью получим искомую часть большего основания.Как найти меньшее основание равнобедренной трапецииЕсли нам известны параметры большего основания, боковых сторон, то это можно сделать так. На большее основание опускаем высоту и записываем две теоремы Пифагора. Одна будет отражать параметры треугольника, в котором в качестве гипотенузы выступает диагональ, в качестве одного катета – высота, а в качестве другого катета – большее основание без отрезка, отсеченного высотой.Вторая теорема должна быть актуальна для треугольника, который состоит из гипотенузы – боковой стороны, катета – высоты и катета – отрезка от большего основания.Составляем систему этих уравнений и решаем ее. Находим отрезок, отсеченный высотой от большего расстояния. Отнимаем удвоенные параметры этого отрезка от параметров большего основания и получаем длину меньшего основания.
В=120-А/3
90<А<120
30<А/3<40
-40<-А/3<-30
120-40<120-А/3<120-30
80<120-А/3<90
80<В<90