Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра. сторона основания этой призмы равна 4, а длина бокового ребра равна 503/п. найдите объем цилиндра
Сторона основания призмы для вписанного цилиндра представляет собой диаметр этого цилиндра D = 4, а радиус основания цилиндра R = 2 Длина бокового ребра призмы - это высота цилиндра Н = 503/π Объём цилиндра равен V = πR²·H = π·4·503/π = 4·503 = 2012 ответ: 2012
Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника. Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°. ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.
Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.
Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. По свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. Пусть коэффициет пропорциональности равен х (х>0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. По теореме Пифагора (5х)² = (4х)² + 9² 25 х² = 16х² + 81 9х² = 81 х² = 9 х = 3 Значит второй катет равен 4 * 3 = 12 а гипотенуза 5 * 3 = 15 Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы R = 15 : 2 = 7,5см 2) Предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике 4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме Виета. Получим корни х₁ = 2 и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию задачи). Значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12 h = √12 = 2√3cм
Длина бокового ребра призмы - это высота цилиндра Н = 503/π
Объём цилиндра равен
V = πR²·H = π·4·503/π = 4·503 = 2012
ответ: 2012