Задача 2.
Задача 3.
Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции
Объяснение:
Дано
АВСД - прямоугольник
АВ = 6 см
АД = 2√3 см
Найти
уг. м/ду АС и ВД
Решение
Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.
Обозначим т. пересечения как т. О
Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.
Обозначим
По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.
АО = ОС = ВО = ОД
По Т. Пифагора можно найти диагонали:
ВД² = АВ² + АД²
BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2}
Соответственно
АС = ВД = 4√3Рассмотрим тогда треугольник АОД, он равнобедренный, т.к.
Так же 2√3 равна и сторона АД нашего прямоугольника.
То есть - мы получаем, что
АО = ОД = АД = 2√3
Следовательно - ∆АОД равносторонний,
а это означает, что искомый угол AOД
Для особо дотошных:
По Т. косинусов имеем:
Отсюда
