Центральный угол ВОС=80º, следовательно, дуга ВС=80º На оставшуюся часть окружности приходится 360º-80º=280º Примем коэффициент отношения дуг АВ и АС равным х Тогда АВ=3х, АС=4х Дуга ВАС=7х 7х=280º х=40º ◠ АВ=3•40º=120º⇒ вписанный ∠ВСА, опирающийся на неё, равен 120°:2=60° ◠AC=4•40º=160º⇒ вписанный ∠ АВС, опирающийся на неё, равен 160:2=80° Вписанный ∠ ВАС опирается на дугу 80° и равен 80°:2=40° ∠ВАС+ ∠ВСА+ ∠ АВС=40°+60°+80°=180° - решение верно.
1) отрезки, на которые биссектриса делит боковую сторону, равны 8*x и a*x, где а - неизвестное основание, x тоже неизвестен. Зато известно вот что: a/2 = 8/(8*x); a/2 = 1/x; 8*x + a*x = 8; 1/x = 1 + a/8; Отсюда a/2 = 1 + a/8; a = 8/3; высота h треугольника находится так h^2 = 8^2 - (a/2)^2; h = (4/3)*√35; Площадь S = (1/2)*(8/3)*(4/3)*√35 = (16/9)*√35; 2) В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее основание равна средней линии (а второй отрезок, на который высота из вершины меньшего основания делит большее, то есть - проекция боковой стороны на основание - равен полуразности оснований, докажите самостоятельно, это элементарно). Поэтому высота, средняя линяя и диагональ образуют прямоугольный треугольник, произведение катетов которого рано 48, а сумма квадратов равна 10^2; m^2 + h^2 = 10^2; m*h = 48; Отсюда (m + h)^2 = 196; (m - h)^2 = 4; Если m > h, то m + h = 14; m - h = 2; h = 6; m = 8; Если m > h, то m + h = 14; h - m = 2; h = 8; m = 6; то есть - два решения h = 6 или 8; ответ можно было бы увидеть сразу, поскольку "египетский" треугольник 6,8,10 удовлетворяет условию.
Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
На оставшуюся часть окружности приходится
360º-80º=280º
Примем коэффициент отношения дуг АВ и АС равным х
Тогда АВ=3х, АС=4х
Дуга ВАС=7х
7х=280º
х=40º
◠ АВ=3•40º=120º⇒
вписанный ∠ВСА, опирающийся на неё, равен 120°:2=60°
◠AC=4•40º=160º⇒
вписанный ∠ АВС, опирающийся на неё, равен 160:2=80°
Вписанный ∠ ВАС опирается на дугу 80° и равен 80°:2=40°
∠ВАС+ ∠ВСА+ ∠ АВС=40°+60°+80°=180° - решение верно.