1.
дано:
АС=20
AD=25
BC=7
AB=CD
найти
S-?
Решение.
a) проводим две высоты BH и СК.
б) так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны и боковые стороны равны. Следовательно треугольники ABH и CDK равны.
Значит, AH=KD=(AD-BC)/2
AH=KD=(25-7)/2=9
в)AK=AD-HK=25-9=16
г) по свойству прямоугольного треугольника находим высоту BH=CK
CK²=AC²-AK²
AK=AD-HK=25-9=16
CK²=400-256=144
CK=12
д) теперь находим площадь
S=(a+b)/2*h
S=(7+25)/2*12=192
ответ: площадь равна 192
2.
дано:
АB=CD=13
BC=7
AD=17
найти
S-?
Решение.
а) стороны AB=CD трапеция равнобедренная
б) сумма квадратов диагоналей равнобедренной трапеции равны сумме квадратов сторон трапеции
АС²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²
АС²+BD²=13²+7²+13²+17²
АС²+BD²=676
АС+BD=26
АС=BD (свойство диагоналей равнобедренной трапеции)=13
в) проводим высоты BH и CK
так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны и боковые стороны равны. Следовательно треугольники ABH и CDK равны.
Значит, AH=KD=(AD-BC)/2
AH=KD=(17-7)/2=5
г) треугольник ABH - прямоугольныйю находим BH
BH²=AB²-AH²
BH²=169-25=144
BH=12
г) теперь находим площадь
S=(a+b)/2*h
S=(7+17)/2*12=144
ответ: площадь равна 144
<ОАВ=А/2=0.5х(т. к. AE-биссектриса)
<.АВО=В/2=45-0.5х(т. к. BD-биссектриса)
По тереме о сумме углов треугольника:
<АОВ=180-0.5х-45+0.5х=135.
ответ:135