У квадрата все стороны равны и его периметр составляет сумму длин всех четырех сторон или учетверенный размер одной стороны:
Р = а + а + а + а = 4 * а,
Где а - сторона квадрата.
То увеличение стороны квадрата на 25%, при условии, что фигура остается квадратом, влечет за собой увеличение всех сторон квадрата на 25% и значит, увеличивает периметр на длину одной стороны. Продемонстрируем.
Старая сторона квадрата составляла 100%, а новая составляет:
100% + 25% = 125%;
И равна:
b = а * 125 / 100 = 1,25 * а.
Новый периметр составит:
Рн = b + b + b + b = 4 * b = 4 * 1,25 а = 5 * а.
Найдем разницу периметров:
Рн - Р = 5 * а - 4 * а = а.
То есть разница между периметрами при увеличении стороны квадрата на 25% составляет длину одной стороны изначального квадрата.
Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.