Стороны ав,ас,вс треугольника авс равны корень из 43, 5 корней из 2 и 1 соответственно. точка к расположена - id386961220200102 от nastyakot11 02.01.2020 02:58

Question

Геометрия: Стороны ав,ас,вс треугольника авс равны корень из 43, 5 корней из 2 и 1 соответственно. точка к расположена вне треугольника авс, причем отрезок кс пересекает сторону ав в точке, отлично от в. известно, что треугольник с вершинами к,а и с подобен исходному. найдите косинус угла акс, если угол кас больше 90 градусов

nastyakot11 · Accepted Answer

АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см.
Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К.
∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°.
В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см.
Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные.
Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х.
ВС/МС=АС/НС,
(7+х)/3=6/х,
7х+х²=18,
х²+7х-18=0,
х>0, значит х≠-9, х=2.
НС=2 см,
АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.

MOGZ ответил