В треугольнике АВС проведена средняя линия DE (D принадлежит AC, E принадлежит BC). Найдите отношение площадей : треугольника АВС и трапеции ABED . * * * не АВСD * * *
S(∆ABC) / S(ABED) - ?
DE || AB и DE =AB/2 (свойство средней линии) Из ∆DEC ~∆ABC⇒ S( ∆DEC) / S(∆ABC) = (DE/AB)² =(1/2)²=1/4 , где DE/ AB =k _ коэффициент подобия . ⇒ --- S(∆DEC) = (1/4)*S(∆ABC) ⇔ S(ABED ) =S(∆ABC)-S( ∆DEC) =S(∆ABC) - (1/4)*S( ∆ABC) =(3/4)*S(∆ABC) . S(∆ABC) / S(ABED ) = 4/3 .
Угол АДВ=180-60=120 Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны). 3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5. 4.AC=AD+DC AC=5+5=10 5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой). 6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD DH=0.5*5=2.5 ответ:10; 2,5
Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Вариант решения. Опустим высоту из тупого угла. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований. Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда х²=10*1=10 х=√10 см
S(∆ABC) / S(ABED) - ?
DE || AB и DE =AB/2 (свойство средней линии)
Из ∆DEC ~∆ABC⇒ S( ∆DEC) / S(∆ABC) = (DE/AB)² =(1/2)²=1/4 , где
DE/ AB =k _ коэффициент подобия . ⇒
---
S(∆DEC) = (1/4)*S(∆ABC) ⇔
S(ABED ) =S(∆ABC)-S( ∆DEC) =S(∆ABC) - (1/4)*S( ∆ABC) =(3/4)*S(∆ABC) .
S(∆ABC) / S(ABED ) = 4/3 .
ответ : 4 : 3 .