Сделаем рисунок и рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ. АК=12, АВ=АС=АК+КС=20 Из прямоугольного треугольника ВКА по т.Пифагора ВК=√(АВ²-АК²) ВК=√(20²-12²)=16 Из прямоугольного треугольника ВКС по т.Пифагора ВС= √(ВК²+КС²) ВС= √(16²+8²)=√320=√(16*4*5)=8√5 Треугольники ВКС и АКО подобны - прямоугольные с равным острым углом при точке О пересечения высот. ⇒ ВС:АО=ВК:АК 8√5:АО=16:12 АО=(12*8√5):16АО=6√5
По свойствам углов параллелограма угол ВАД= углу ВСД и равен 30. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75 И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см ответ: все стороны параллелограмма по 10 см, а углы 30,150,30,150
1. Найдем сторону ромба 300:4=75, так как стороны ромба равны
2. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно треугольник АВО - прямоугольный и АО:BO=1,5:2
Пусть х - коэффициент пропорциональности Тогда по теореме Пифагора АВ^2=АО^2+BO^2 75^2=(1,5х)^2+(2x)^2 х=30 и х=-30( не подходит, так как значение отрицательное)
тогда диагонали ромба АС=90 , а BD=120
Площадь ромба S= 0,5 * АС*ВD=0,5*90*120=5400 с другой стороны площадь ромба S=АВ*H 5400=75*h, где h - высота h=5400/75 h=72
АК=12, АВ=АС=АК+КС=20
Из прямоугольного треугольника ВКА по т.Пифагора
ВК=√(АВ²-АК²)
ВК=√(20²-12²)=16
Из прямоугольного треугольника ВКС по т.Пифагора
ВС= √(ВК²+КС²)
ВС= √(16²+8²)=√320=√(16*4*5)=8√5
Треугольники ВКС и АКО подобны - прямоугольные с равным острым углом при точке О пересечения высот. ⇒
ВС:АО=ВК:АК
8√5:АО=16:12
АО=(12*8√5):16АО=6√5