Объясните как решается , чем подробнее тем лучше , мне нужно будет объяснить решение всему классу : поверхность тела, образуемого вращением квадрата около стороны, равновелика поверхности шара, имеющего радиусом сторону квадрата. докажите
Доказательство: тело вращения, полученное при вращении квадрата около стороны - цилиндр. высота цилиндра = сторон квадрата а радиус основания цилиндра = стороне квадрата а S полн.пов. =Sбок.+2S осн Sполн. пов=2πRH+2πR² Sполн.пов. ц=2π*a*a+2π*a²=2π*a²+2π*a²=4πa² Sпов.шара=4πR²=4πa², => 4πa²=4πa² Sполн. пов. ц =Sпов.шара
А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота) б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1; Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2; Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC); поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC); BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;
тело вращения, полученное при вращении квадрата около стороны - цилиндр. высота цилиндра = сторон квадрата а
радиус основания цилиндра = стороне квадрата а
S полн.пов. =Sбок.+2S осн
Sполн. пов=2πRH+2πR²
Sполн.пов. ц=2π*a*a+2π*a²=2π*a²+2π*a²=4πa²
Sпов.шара=4πR²=4πa², => 4πa²=4πa²
Sполн. пов. ц =Sпов.шара