Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей двух оснований (ромбов) и четырех боковых граней (прямоугольников со сторонами, равными высоте и стороне основания призмы). В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. => Сторона основания (ромба) по Пифагору равна
а = √((D/2)²+(d/2)²) или а = √(4²+3²) = 5см.
Площадь боковой грани равна Sг= 5*10 = 50см²
Площадь основания равна (1/2)*D*d = 6*8/2=24см².
Площадь полной поверхности призмы равна S=2*24+4*50 = 248 см²
ответ: S=248 см²
Боковые грани этой призмы, поскольку она наклонная - параллелограммы.
Ребра - стороны параллелограммов.
Найдем из площади граней высоты этих параллелограммов, проведенные к ребрам.
1) 120:10=12см - высота первой грани
2)50:10=5см - высота второй грани
Высоты граней, проведенные из точки С, при соединении точек А и В их пересечения с гранями образуют прямоугольный треугольник АВС.
Гипотенузу этого треугольника АВ легко найти по теореме Пифагора. Она равна 13 см.
Эта гипотенуза, образуя в точке пересечения с ребрами прямые углы, является высотой третьей грани, проведенной к боковому ребру (оно же меньшая сторона третьей грани ). Длина бокового ребра 10 см ,высота 13. Его площадь
S=13*10=130 см²
Площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы
S бок=130+120+50=300 см²
BD^2=BC^2+DC^2-2*BC*DC*cos45
BD^2=16+9-2*4*3*(sqrt{2}/2})
BD=sqrt{25-12sqrt{2}}