Так как АД-- высота , то в ΔАВД угол Д=90 град, по теореме Пифагора найдём ВД: ВД²=АВ²-АД² ВД²=20²-12²=400-144=256 ВД=√256=16 Применим свойство высоты проведённой из прямого угла : АД²=ВД·ДС 12²=16·ДС ДС=144:16=9(см) Гипотенуза ВС ΔАВС равна ВД+ДС ВС=ВД+ДС=16+9=25(см) По теореме Пифагора найдём АС: АС²=ВС²-АВ² АС²=25²-20²=625-400=225 АС=√225=15(см) cosC=AC\BC=15\25=3\5
Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.
Пусть m-катет тр-ка ,лежащего в основании пирамиды и a-острый угол в основании пирамиды.Найдем второй катет и гипотенузу тр-ка. b=mctga c=m/sina.По условии задачи основание высоты пирамиды является центром вписанной в основание пирамиды.Тогда r=m+mctga-m/sina= m(1+ ctga-1/sina). вычислим высоту пирамиды и площадь основания пирамиды: H = m(1+ ctga-1/sina)tgb Sосн=m*m ctga/2=m^2 ctga/2 V= Sосн *Н/3
ВД²=АВ²-АД²
ВД²=20²-12²=400-144=256
ВД=√256=16
Применим свойство высоты проведённой из прямого угла : АД²=ВД·ДС
12²=16·ДС
ДС=144:16=9(см)
Гипотенуза ВС ΔАВС равна ВД+ДС
ВС=ВД+ДС=16+9=25(см)
По теореме Пифагора найдём АС:
АС²=ВС²-АВ²
АС²=25²-20²=625-400=225
АС=√225=15(см)
cosC=AC\BC=15\25=3\5