Итак, у нас дан неравнобедренный треугольник ABC, в котором проведена медиана AD. Также известно условие, что сумма углов ∠DAC и ∠ABC равна 90°. Мы должны найти значение угла ∠BAC.
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и использовать известные углы.
Первое свойство, которое нам понадобится, - это то, что сумма углов треугольника всегда равна 180°. Зная это, мы можем сказать, что ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
Также мы знаем, что медиана треугольника делит противоположную сторону пополам. Это означает, что AD = DC. Так как ∠DAC + ∠ABC = 90°, мы можем заключить, что ∠CAD + ∠DCA = 90°.
Мы также можем заметить, что ∠DCA и ∠BCA являются смежными углами и имеют общую сторону CA. Таким образом, мы можем записать, что ∠DCA + ∠BCA = ∠BCD = 180° (сумма углов треугольника BCD).
Теперь у нас есть два уравнения:
1. ∠CAD + ∠DCA = 90°
2. ∠DCA + ∠BCA = 180°
Мы можем объединить эти два уравнения и представить их в виде ∠CAD + ∠DCA + ∠BCA = 270°.
Мы можем заметить, что ∠CAD + ∠DCA + ∠BCA - ∠BCA = 270° - ∠BCA.
Таким образом, мы можем получить следующее уравнение:
∠CAD + ∠DCA + ∠BCA - ∠BCA = 270° - ∠BCA
∠CAD + ∠DCA = 270° - ∠BCA
Теперь мы можем заметить, что ∠CAD + ∠DCA = 90° из первого уравнения.
Мы можем сделать замену и записать:
90° = 270° - ∠BCA
Далее, мы можем решить это уравнение, вычтя 270° из обеих сторон:
90° - 270° = - ∠BCA
Это дает нам:
-180° = - ∠BCA
Чтобы избавиться от минуса, мы можем умножить обе стороны на -1:
-180° * -1 = - ∠BCA * -1
Это даст нам:
180° = ∠BCA
Таким образом, мы нашли угол ∠BCA, который равен 180°.
Однако, нам нужно найти угол ∠BAC, а не ∠BCA.
У нас есть свойство, согласно которому медиана делит угол треугольника пополам. Это значит, что ∠BAC = ∠CAD.
Таким образом, ∠BAC = 90° / 2 = 45°.
Ответ: угол ∠BAC равен 45°.
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.
