Question

Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали найти объем тела вращения

Answer 1

Образованное вращением тело можно разбить на две равные части, граница между этими частями проходит по второй диагонали квадрата (перпендикулярной оси вращения). Найдём объём одной такой половины, учитывая, что диагональ квадрата равна стороне, помноженной на корень из 2:
$V_{1/2}=\int\limits^{\frac{3\sqrt2}{2}}_0{\pi x^2}\,dx=\frac{\pi x^3}{3}|_0^{\frac{3\sqrt2}{2}}=\frac{9*\sqrt{2}*\pi}{4}$

Полный объём равен
$\frac{9\pi\sqrt2}{2}$ (куб. см)

Answer 2

Тело ,полученное при вращении вокруг диагонали-это двойной конус.Диаметр основания конуса-диагональ,высота каждого -половина диагонали.Объем фигуры вращения равен 2 объемам конуса
Диагональ равна 3√2см,высота 1,5√2см,радиус основания 3√2/2
V=2*1/3*π*(3√2/2)²*3√2/2=2/3*π*27*2√2/8=9π√2/2см³