Question

С, 1)sabcd правильная пирамида боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания по углом 60 градусов.найти радиус окружности, описанной около диагонального сечения, если ав=а 2) длина диагонали правильно призмы abcda1b1c1d1 равно 10 см, диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найти угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания. . заранее : *

Answer 1

1) ΔASC  равнобедренный  (пирамида правильная)  ,но если <SAB =60°, то и 
 равносторонний  AS = CS = AC =a√2 . 
радиус описанной около него будет   R =AC/√3 =(a√2) /√3 = a√6/3.

2) B₁D= 10 ; <B₁DB=60°.   ΔBB₁D :    BD =B₁D/2 = 5 (катет против угла <BB₁D 30°) ;  
 BB₁=√ ((B₁D)² - (BD)² =√(10² -5²)  =√75 =5√3  (теорема Пифагора) .
BD = AB√2 ⇒AB=BD/√2 =5/√2   х  BD ² = AB² +AD²  =AB²+AB² = 2AB²
ΔABB₁  :
tq β = BB₁/AB =  5√3 /(5/√2) =√6.
β =arctq(√6).