Треугольник abc вписан в окружность. хорда мк пересекает сторону ав в точке р и сторону вс в точке н, причем mp = рн = 6, н к = 7. радиус окружности равен 12,5, синус угла а равен 0,8. найдите длину большего из отрезков, на которые точка н разбила сторону вс.

👇

Ответ:

user41

04.11.2020

Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу (ВС)
синус вписанного угла известен, синус двойного можно найти по формуле)))
основное триг.тождество позволит найти косинус центрального угла (это будет тупой угол ---> косинус отрицателен)))
по т.косинусов можно найти сторону ВС
и по свойству пересекающихся хорд (решив квадратное уравнение) можно найти части стороны ВС ---это 6 и 14
большая часть 14
Треугольник abc вписан в окружность. хорда мк пересекает сторону ав в точке р и сторону вс в точке н

Треугольник abc вписан в окружность. хорда мк пересекает сторону ав в точке р и сторону вс в точке н

4,6(21 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

denchannelgaming

04.11.2020

Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.

P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.

Як будь-який трикутник розрізати на гострокутні трикутники?

Як будь-який трикутник розрізати на гострокутні трикутники?

4,7(46 оценок)

Ответ:

Катерина090807

04.11.2020

Есть два решения(т.к не сказано, какой именно угол 140*) .

Дан треугольник АВС (АВ=ВС), АН,СМ - высоты, ∠НОМ
=140*(или ∠СОМ т.к они вертикальные, то они равны)
Рассмотрим четырехугольник НОМВ
∠ОНВ=∠ОМВ=90*(свойство высоты) ,∠НОМ=140*
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*
∠НВМ =360-90-90-140=40
Вернемся к треугольнику АВС(сумма углов 180*,∠С=∠А=х)
2х=180-40
2х=140
х=70*
Второй вариант.
∠МОА =140*(или ∠ВОН)
∠МОА,∠НОМ - смежные (их сумма 180*)
∠НОМ =180*-140*
∠НОМ =40*
Снова рассмотрим четырехугольник НОМВ
∠НВМ =360-90-90-40=140*
2х=180-140
2х=40
х=20*

Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют у