Точку m находящаяся на расстоянии 15 см от центра окружности радиусом 17см, проведена хорда, которая делится точкой m на отрезки, длины которых относятся как 1: 4. найдите длину этой хорды
Допустим через M проходят хорды AB и CD . MA*MB =MC *MD (теорема пропорциональные отрезки внутри окружности) ; Пусть длина хорды AB = x см тогда MA = x/5 см MB = 4x/5 см ; центр окружности точка O. MC = CO - MO =17 см -15 см =2 см ; MD =DO +OM =17 см +15 =32 см. x/5*4x/5 = 2* 32 *** [ (R - d)(R+d) d _расстояние от точки M до центра O ] ; (2x/5)² =8²; 2x/5 =8 ; x/5 =4; x = 20 (см).
Длина высоты на сторону "а" определяется по формуле: . Подставив данные, получаем: a b c p 2p 42 45 39 63 126 ha hb hc 36 33.6 38.7692. Углы находим по теореме косинусов: cos A = (b² + c² - a²) / 2bc. a b c p 2p S 42 45 39 63 126 756 cos A = 0.5076923 cos B = 0.3846154 cos С = 0.6 Аrad = 1.0382922 Brad = 1.1760052 Сrad = 0.927295218 Аgr = 59.489763 Bgr = 67.380135 Сgr = 53.13010235 Синус угла В равен √(1 - cos²B) = sin B = 0.9230769 Тангенс равен sin В / cos B = 2,4.
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Отношение катетов в них 3:4, это отношение катетов египетского треугольника, отношение сторон которого 3:4:5, а т.к. ВД=15, а 15:5=3, то и катеты втрое больше этого отношения, т.е. АВ=12, АД=9. Но решим задачу вычислениями сторон: ВД²=АВ²+АД² Пусть коэффициент отношения катетов будет х. Тогда 225=16х²+9х²=25х² х=3⇒ АВ=3*4=12 см АД=3*3=9 см Длина прямоугольника АВ=12 см, ширина - 9 см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: S=12*9=108 см²
.
MA*MB =MC *MD (теорема пропорциональные отрезки внутри окружности) ;
Пусть длина хорды AB = x см тогда MA = x/5 см MB = 4x/5 см ; центр окружности точка O.
MC = CO - MO =17 см -15 см =2 см ; MD =DO +OM =17 см +15 =32 см.
x/5*4x/5 = 2* 32 *** [ (R - d)(R+d) d _расстояние от точки M до центра O ] ;
(2x/5)² =8²;
2x/5 =8 ;
x/5 =4;
x = 20 (см).