Середина диагонали bd выпуклого четырехугольника abcd удалена от каждой из его сторон на расстояние, равное 7 .найдите площадь четырехугольника, если ас=50.
По условию в фигуру можно вписать окружность радиуса r = 7, и её центр лежит в середине диагонали BD. Диагональ BD является биссектрисой углов B и D четырехугольника ABCD. То есть фигура симметрична относительно этой диагонали. Это означает, что диагональ AC = 50 перпендикулярна диагонали BD и делится ею пополам. Дальше, r = (BD/2)*sin(B/2) = (BD/2)*sin(D/2); что означает, что углы B и D равны. То есть четырехугольник является ромбом, а центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей и делит ОБЕ диагонали пополам. Легко увидеть, что этот ромб составлен из 4 прямоугольных треугольников с высотой 7 и одним из катетов 25. Не знаю, как - кому, а мне так кажется, что этот треугольник подобен Пифагоровому треугольнику (7,24,25), причем большему катету 24 соответствует половина диагонали AC, то есть коэффициент подобия равен 25/24; все это можно и так описать - проекция половины диагонали AC на боковую сторону равна 24, так как 24^2 = 25^2 - 7^2; и (BD/2)/7 = 25/24; То есть BD/2 = 7*25/24; S = 50*7*25/24 = 4375/12;
Дано: АС=4 см, ВС=10 см; ВН=5,5 см Найти: АК-? Построение: Так как в условии сказано об удалении точек от ребра двугранного угла, то прямые АС и ВС перпендикулярны к прямой z, содержащей ребро двугранного угла. Удаление точки от другой грани, говорит о том, что ВН перпендикулярно плоскости α и в частности прямой АС, а АК перпендикулярно плоскости β и в частности прямой ВС. Можно спроецировать весь этот рисунок на плоскость, перпендикулярную плоскостям α и β. Решение: Имеется два треугольника ВСН и АСК с общим углом С. Рассмотрим синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) угла С для двух этих треугольников: Левые части этих соотношенйи равны, так как речь идет об одном и том же углы, значит равны и их правые части: Три отрезка из четырех даны по условию, длину четвертого нужно найти: Уточнение: в условии не сказано какая именно из двух точек (удаленная от ребра на 4 см или на 10 см) удалена от второй грани на 5,5 см, но если предположить, что АС=10 см, ВС=4 см, то , чего не может быть. ответ: 2,2 см
1)четырехугольник - это квадрат. Его сторона равна диаметру вписанной окружности, т. е 2R, где R- радиус вписанной окружности. Тогда площадь квадрата равна
Sкв = 4R^2
2) Разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. Все эти треугольники правильные и равны между собой, т.к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. R. Сторону треугольников обозначим через X. Рассмотрим один из треугольников. Высота является в нем и медианой. Тогда, рассмотрев треугольник, образованный отрезком, проведенным из центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме Пифагора
R^2 +(X/2)^2 = X^2, откуда X^2= 4R^2/3, X =2R/корень из 3 Площадь треугольника Sтр=X*R/2= 2R*R/2*корень из 3 =R^2/корень из 3 Площадь шестиугольника Sш =6Sтр= 6R^2/корень из 3 = 2* корень из 3* R^2
Отношение площадей Sкв/Sш = 4R2/2* корень из 3* R^2 = 2/корень из 3
, чего не может быть.
Диагональ BD является биссектрисой углов B и D четырехугольника ABCD. То есть фигура симметрична относительно этой диагонали. Это означает, что диагональ AC = 50 перпендикулярна диагонали BD и делится ею пополам.
Дальше, r = (BD/2)*sin(B/2) = (BD/2)*sin(D/2);
что означает, что углы B и D равны.
То есть четырехугольник является ромбом, а центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей и делит ОБЕ диагонали пополам.
Легко увидеть, что этот ромб составлен из 4 прямоугольных треугольников с высотой 7 и одним из катетов 25.
Не знаю, как - кому, а мне так кажется, что этот треугольник подобен Пифагоровому треугольнику (7,24,25), причем большему катету 24 соответствует половина диагонали AC, то есть коэффициент подобия равен 25/24;
все это можно и так описать - проекция половины диагонали AC на боковую сторону равна 24, так как 24^2 = 25^2 - 7^2; и (BD/2)/7 = 25/24;
То есть BD/2 = 7*25/24;
S = 50*7*25/24 = 4375/12;