Напишите решение к и начертите чертеж. на сторонах ав, вс и ас треугольника авс выбраны точки м, к и р так, что ам : мв = 1 : 2, вк : кс = 2 : 3, ср : ра = 1 : 3. найдите площадь треугольника мрк, если площадь треугольника авс равна s. ответ: s/3.
Решение получилось какое-то большое))) основные мысли две: площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия))) площади треугольников с равными высотами относятся как их основания))) и повторить их нужно трижды... если через выбранные точки провести прямые, параллельные сторонам данного треугольника, то они отсекают от данного треугольника подобные ему треугольники))) и осталось рассмотреть оставшиеся "кусочки" т.е. по сути даны разные отношения на сторонах и нужно выразить их через что-то одно ---через площадь S...
Доказать, что АДОЕ - ромб. В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные. Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО. Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше). Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА. Доказано.
Проведём к основанию Δ высоту, получим 2 прямоугольных треугольника. Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит основание треугольника разделится на 2 равные части: 16 : 2 = 8см - это меньший катет одного из полученных прямоугольных треугольников. Гипотенуза его = 17см. По т. Пифагора найдём высоту: Высота^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225; высота = 15см S Δ = 15/2 * 16 ( произведение половины высоты на основание) S Δ = 7,5 *16 = 120(кв.см) ответ:120 кв.см - площадь равнобедренного треугольника.
основные мысли две:
площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия)))
площади треугольников с равными высотами относятся как их основания)))
и повторить их нужно трижды...
если через выбранные точки провести прямые, параллельные сторонам данного треугольника, то они отсекают от данного треугольника подобные ему треугольники)))
и осталось рассмотреть оставшиеся "кусочки"
т.е. по сути даны разные отношения на сторонах и нужно выразить их
через что-то одно ---через площадь S...