Первым шагом нам нужно найти координаты дома R, середины диагоналей. Для этого нам понадобится найти координаты середины отрезка между точками S и V, а также координаты середины отрезка между точками T и U.
1. Найдем координаты середины отрезка между S и V:
Середина по оси X: (X1 + X2) / 2 = (-1 + -2) / 2 = -3 / 2 = -1.5
Середина по оси Y: (Y1 + Y2) / 2 = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1
Таким образом, координаты середины отрезка между S и V равны (-1.5, 1).
2. Найдем координаты середины отрезка между T и U:
Середина по оси X: (X1 + X2) / 2 = (4 + -1) / 2 = 3 / 2 = 1.5
Середина по оси Y: (Y1 + Y2) / 2 = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3
Таким образом, координаты середины отрезка между T и U равны (1.5, 3).
Теперь, зная координаты середины диагоналей, мы можем найти координаты дома R, который является пересечением этих двух диагоналей.
3. Найдем координаты дома R:
Видим, что середина диагоналей находится на пересечении осей X и Y. Поэтому координаты дома R будут (X, Y) = (0, 0).
Вот мы нашли координаты дома R - (0, 0).
Чтобы найти координаты дома U, нам нужно понять, как связаны точки S, T, U и V в параллелограмме STUV. Как упоминается в вопросе, фигура STUV является параллелограммом. Таким образом, сторона SV параллельна стороне TU, а сторона ST параллельна стороне UV.
У нас уже известны координаты точек S(-1;3), T(4;3) и V(-2;-1).
4. Найдем координаты дома U:
Так как сторона SV параллельна стороне TU, то координаты дома U будут симметричны координатам дома V относительно середины между точками S и T.
Мы уже нашли ранее, что середина между S и T имеет координаты (1.5, 3). Поэтому мы можем найти координаты дома U, применив симметрию.
По оси X: X = 2 * Xк - Xд,
где Xк - координата середины между S и T (1.5),
Xд - координата дома V (-2).
X = 2 * 1.5 - (-2) = 3 + 2 = 5.
По оси Y: Y = 2 * Yк - Yд,
где Yк - координата середины между S и T (3),
Yд - координата дома V (-1).
Y = 2 * 3 - (-1) = 6 + 1 = 7.
Таким образом, координаты дома U равны (5, 7).
Итак, мы нашли координаты дома R - (0, 0) и дома U - (5, 7).
По условию, у нас есть квадрат ABCD, и известно, что сторона OC равна 19 см.
1. Найдем длину стороны квадрата.
Так как квадрат ABCD, то все его стороны равны. Поэтому длина стороны AB равна 19 см.
2. Найдем длину диагонали квадрата.
Квадрат ABCD можно разделить на два прямоугольных треугольника AOC и BOD, которые имеют диагонали OC и OD соответственно.
Используем теорему Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата:
OC² = OA² + AC²
19² = OA² + 19²
361 = OA² + 361
OA² = 0
Получили, что OA² равен нулю. Это значит, что сторона OА равна нулю и точка A совпадает с точкой O. Следовательно, угол OAD исчезает.
3. Найдем длину диагонали квадрата.
Теперь осталось найти длину диагонали квадрата. Мы уже знаем, что сторона AB равна 19 см.
Диагональ BD - это гипотенуза прямоугольного треугольника BOD с катетами BD и OD.
Используем теорему Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата:
BD² = BO² + OD²
BD² = 19² + 19²
BD² = 361 + 361
BD² = 722
BD = √722
BD ≈ 26.87 см (округляем до двух знаков после запятой)
4. Найдем угол BOC.
У нас есть два катета треугольника BOC - это боковая сторона квадрата и его диагональ OC.
Мы можем использовать тангенс для нахождения угла BOC:
tan(BOC) = противолежащий катет / прилежащий катет
tan(BOC) = OC / BC
tan(BOC) = 19 / 19
tan(BOC) = 1
Угол, тангенс которого равен 1, равен 45°.
Таким образом, угол BOC равен 45°.
Итак, в ответе мы получаем:
BD ≈ 26.87 см (округляем до двух знаков после запятой)
угол BOC = 45°
угол OAD отсутствует, так как точки O и A совпадают.
Значит, площадь круга равна 4*16π=64π, площадь круга равна π*Д²/4, отсюда диаметр Д=√64π/(π/4)=16
ответ 16