Назовем трапецию ABCD. BC - меньшее основание, AD - большее. Проведем высоту CH из точки C к основанию AD. Получившаяся фигура ABCH является прямоугольником, так как два угла у фигуры прямые. Противоположные стороны у прямоугольника равны, следовательно AB=CH=3 см. Площадь трапеции равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. То есть: S=(BC+AD)\2*CH. 30=(BC+AD)\2*3 Преобразовав выражение, получаем такое: BC+AD=20 см. Так как периметр равен 28 см, на два основания приходится 20 см и 3 см на меньшую сторону, то большая сторона равна: 28-20-3=5 см. ответ: CD=5 см.
При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин: соответственные углы ∠1 = ∠5 ∠3 = ∠7, а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х и соответственные углы ∠2 = ∠6 ∠4 = ∠8, а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у Сумма односторонних углов равна 180°, например ∠3 + ∠6 = 180° Т. е. х + у = 180°.
Сумма двух углов 72°. Так как сумма не 180°, это могут быть только равные углы: х = 72° : 2 = 36° ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 36° у = 180° - 36° = 144° ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = 144°
По формуле: длина круга=2pr
12p=2pr
r=12p/2p=6 см
радиус вписанной окружности треугольника находится по формуле:
r=S/p=a^2*sqrt3/4 : 3a/2=a*sqrt3/6 (а - сторона треугольника)
6=a*sqrt3/6
a=6*6/sqrt3=36/sqrt3=36sqrt3/3=12sqrt3
P=3*a=36sqrt3 см
Также можно было воспользоваться специальной формулой для правильного треугольника:
r=a/2sqrt3
6=a/2sqrt3
a=12sqrt3 см
P=36sqrt3 см