ответ:
сумма углов, примыкающих к стороне, равна 180 градусам, поэтому сумма их половин, отсекаемых биссектрисами, равна 90 градусам. отсюда следует, что efgh -- прямоугольник, и сумма квадратов его сторон равна удвоенному квадрату диагонали.
пусть e -- точка пересечения биссектрис углов a и d. середина k стороны ad равноудалена от вершин прямоугольного треугольника ade. при этом угол ked равен kde, а также cde, поэтому ke параллельна cd и является частью средней линии kl параллелограмма. на этой же линии лежит и точка g из аналогичных соображений.
таким образом, eg=kl−ke−gl=ab−1\2ad−1\2bc=ab−ad=3\2 есть длина диагонали. следовательно, в ответе получится 2(3\2)2=9\2.
объяснение:
Пусть имеем трапецию ABCD, ВK и CM высоты на AD.
AK=MD=5
Пусть ВС=x
ВС=КМ
КL - средняя линия
Тогда
KL=(BC+AD)/2
9=(x+x+2*5)/2
18=2x+10
2x=8 =>x=4
то есть
BC=KM=4
AD=AK+KM+MD=5+4+5=14