Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на
1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9
ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3
ВР=РС
MK=MP
сечение ΔМSP
SΔ=(1/2)*SP*SK
MP=(1/2)AC, MP=2√2
AC=4√2 (по теореме Пифагора: АС²=4²+4², АС=√32=4√2)
МР=4√2
ΔASО: SO- высота пирамиды
AS=5
AO=4√2/2,AO=2√2
AS²=SO²+AO²
5²=SO²+(2√2)², SO²=17
ΔKOS:
KS²=KO²+SO², KO=(1/4)BD, KO=(1/4)*4√2, KO=√2
KS²=(√2)²+17
KS²=19, KS=√19
SΔMSP=(1/2)*2√2*√19
SΔMSP=√38