Треугольник ABC. Проведём высоту BE. Треугольник ABE-прямоугольный. Угол A=60(Так как треугольник равносторонний). AEB=90, отсюда угол ABE=180-90-60=30. Так как угол ABE=30, то катет лежащий против него будет равен половине гипотенузы, то-есть AE=AB/2=4/2=2. Находим высоту BE BE=√4²-2²=√12=2√3 Теперь находим площадь S=AC*BE/2=4*2√3/2=4√3 Площадь равно 4√3
1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах касательных и окружностей.
1. Первый шаг: Нам нужно провести общую касательную к двум окружностям радиусами 9 см и 4 см. Для этого мы должны соединить центры окружностей (означим их как O1 и O2) и построить прямую, проходящую через эти центры.
2. Второй шаг: Далее, мы проводим прямую через точки касания окружностей с общей касательной (обозначим ее как P). Пусть точка пересечения прямой, проходящей через центры окружностей, и прямой, проходящей через точки касания, называется X.
3. Третий шаг: Так как AB - общая касательная, она перпендикулярна линии ПX, так как они пересекаются в точке касания. Поэтому, AX является высотой треугольника AXP.
4. Четвертый шаг: Построим треугольники AXP и AOB. Мы знаем, что треугольник AXP - прямоугольный, так как АX перпендикулярна линии ПX и OP - это радиус окружности и, следовательно, радиусное направление. Также треугольник AOB прямоугольный, так как радиус OA перпендикулярен линии соприкосновения АОВ. Нам нужно найти длину отрезка АV, который является гипотенузой треугольника AOB.
5. Пятый шаг: Давайте рассчитаем длину отрезка PX. Треугольники AXP и AOB подобны друг другу по принципу TT (теорема о треугольниках ТУ), так как углы XPA и OAB - прямые. Из подобия треугольников мы можем записать отношение длин сторон:
AX / AO = XP / OB
Поскольку AX - это h, а OB - это слагаемое радиусов обеих окружностей, мы можем записать:
AX / (9+4) = XP / 9
AX= (9+4) * XP / 9
AX= 13XP / 9
6. Шестой шаг: Теперь нас интересует длина отрезка АV. Для этого нам нужно знать длину отрезка OX, который представляет собой разность радиусов обеих окружностей:
OX = 9 - 4
OX = 5
7. Седьмой шаг: Давайте рассчитаем длину отрезка АV, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOV:
AV^2 = AO^2 + OV^2
AV^2 = 9^2 + 5^2
AV^2 = 81 + 25
AV^2 = 106
AV = √106
Таким образом, длина отрезка AV равна √106 (корень из 106).
BE=√4²-2²=√12=2√3
Теперь находим площадь S=AC*BE/2=4*2√3/2=4√3
Площадь равно 4√3