<E=360-(90+90+150)=30° Рассмотрим прямоугольный треугольник ВАМ. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, найдем угол АМВ: <AMB=90-<ABM=90-45=45° (<ABM=45°, т.к. ВМ - биссектриса угла В трапеции). Получается, что треугольник ВАМ равнобедренный, т.к. углы при его основании ВМ равны между собой. Значит АВ=АМ=5 см Рассмотрим треугольник СЕМ. <BCM=<EMC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей СМ. Но <BCM=<ECM, т.к. СМ - биссектриса, значит<EMC=<ECM, и треугольник СЕМ - равнобедренный (углы при его основании СМ равны): СЕ=МЕ. Построим высоту трапеции СН. СН=АВ=5 см. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик СНЕ. Здесь СН - катет, лежащий против угла Е в 30°. Значит, этот катет равен половине гипотенузы СЕ: СН=1/2*СЕ, отсюда СЕ=2*СН=2*5=10 см Выше мы получили, что СЕ=МЕ. Значит МЕ=10 см АЕ=АМ+МЕ=5+10=15 см
Т.к. ВК и ЕМ - медианы, то точки К и М - середины сторон ЕС и ВС, соответственно. Построим отрезок МК. Он соединяет середины двух сторон треугольника и, следовательно, является его средней линией. Значит, МК II ВЕ. Треугольники КОМ и ВОЕ подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - <KOM=<BOE как вертикальные углы; - <MKB=<EBK как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВЕ и МК секущей ВК (параллельность ВЕ и МК доказана выше).
