Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
Касательные будут перпендикулярны к радиусу (а значит и к диаметру) в точке касания. Это возможно у прямоугольника и у квадрата.
Т.к. диаметры одной окружности равны между собой, то у полученного четырёхугольника будут все стороны равны
ответ: Б) квадрат
2.
Точка А(0;- 3) лежит на оси OY ниже оси OX
При повороте её вокруг начала координат на угол 90° против часовой стрелки, она займёт место на оси ОХ справа от начала координат , значит, её новые координаты (3; 0)
ответ: В(3; 0)