(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
Отношение сторон обоих треугольников одинаковы.
В треугольнике АВС стороны относятся как 6:8:20=3:4:5
В треугольнике PMR отношение сторон 9:12:15=3:4:5
Следовательно. они подобны и являются прямоугольными "египетскими" треугольниками. ( Можно проверить по т. Пифагора).
Тогда в каждом из них один угол равен 90°, другой 35°, как дано в условии, третий 90°-35°=55°
ответ: углы треугольника PMR равны углам подобного ему треугольника АВС и равны 90°, 35°, 55°.
Нужно признать, что если находить эти углы по их синусам/косинусам или тангенсам в таблице, их величина будет ближе к тем значениям, которые даны в первом ответе.