Попытаемся найти точки их пересечения, решив систему: (x-2)²+(y-3)²=16 (x-2)²+(y-2)²=4
(x-2)²=16-(y-3)² (x-2)²=4-(y-2)²,
отсюда 16-(y-3)²=4-(y-2)² упростим 16-у²+6у-9=4-у²+4у-4 ещё упростим 6у-4у=4-4+9-16 ещё упростим 2у=-7 найдём игрек у=-3,5 и попробуем найти икс (x-2)²=4-(-3,5-2)² упростим (x-2)²=4-30,25 упростим (x-2)²=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. Центры окружностей - в точках (2;3) и (2;2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой. ответ: малая окружность расположена внутри большой.
1) Угол, который образует боковая грань пирамиды с плоскостью её основания, зависит не от размеров основания, а от положения вершины. Максимальный угол боковой грани будет равен 90 градусов в случае, если проекция вершины на основание попадает на одну из сторон основания.
2) Дано:площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды SABC равна 24, а площадь Sо её основания равна 36√3. Так как Sо = а²√3/4, то отсюда находим сторону а основания: а = √(4Sо/√3)= √((4*36√3)/√3) = 2*6 = 12. Периметр Р = 3а = 3*12 = 36. Площадь Sбок боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SABC равна 3*24 = 72. Sбок = (1/2)PA. Апофема А = 2Sбок/Р = 2*72/36 = 4. Находим длину L бокового ребра: L = √(A² + (a/2)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13. Высота Н пирамиды равна: Н = √(L² - ((2/3)*(a√3/2))²) = √(52 - 48) = √4 = 2. Так как точка K находится на середине бокового ребра, то высота её hk от основания равна половине Н: hk = 2/2 = 1. Определим длину отрезка ВК как сторону треугольника SBC: BK = √(а² + (L/2)² - 2*а*(L/2)*cos(SCB)). Косинус угла SCB находим так: cos(SCB) = (a/2)/L = 6/(2√13) = 3/√13 = 3√13/13. Тогда ВК = √(144 + 13 - 2*12*√13*(3/√13)) = √85. Для определения угла между скрещивающимися прямыми сделаем параллельный перенос отрезка ВК точкой В в точку А. Получаем треугольник AK₁S. где AK₁ равно ВК. Осталось найти длину отрезка K₁S. Проекция K₁S на плоскость основания равна: K₂О = √((5√3+2√3)² + 3²)² = √(147 + 9) = √156 = 2√39. Длина K₁S равна: K₁S = √(156 + 1) = √157 ≈ 12,52996.
Искомый угол между прямыми BK и AS находим по теореме косинусов. cos(BK∧AS) = ((4√3)² + (√85)² - (√157)²)/(2*(4√3)*√85) = -0,18786729. Этому косинусу соответствует угол 1,759787 радиан или 100,828348°.
