Пирамида. ,
боковые , общую .
О V S h осн 3
1
, где Sосн –
; h .
Площадь полной поверхности S = Sосн + Sб.п,
Sосн основания; Sб.п
поверхности.
Правильная пирамида пирамида, основании лежит правильный многоугольник вершина проектируется
основания.
У правильной пирамиды:
- боковые ребра равны;
7
- боковые грани – равные равнобедренные треугольники;
- двугранные углы при ребрах основания равны;
- двугранные углы при боковых ребрах равны;
- плоские углы при вершине равны;
- все апофемы (высоты боковых граней, опущенные на ребра
основания) равны.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды:
Sб.п.прав.пир = lр , где l – апофема; р – полупериметр основания.
Sб.п.прав.пир =
cos
Sосн , где – двугранный угол при ребре основания.
Объяснение:
в конус вписана пирамида КАВСД, К-вершина (совпадает с вершиной конуса), АВСД-квадрат, О-центр квадрат., центр описанной окружности, КО-высота конуса-высота пирамиды-15, ОС=ОА=ОД=OB=8-радиус конуса,
АС=2*ОА=2*8=16,
треугольник АКО прямоугольный,
АК-боковое ребро пирамиды-корень (КО в квадрате+ОА в квадрате)=корень(225+64)=17
треугольник АСД прямоугольный,
АД=ДС=корень(AC в квадрате/
2)=корень(256/2)=8*корень2= сторона
Основания
площадь
АВСД=АД*ДС=8*корень2*8*корень2=128
проводим перпендикуляр ОН на АД,
OH=1/2ДС=8*корень2/2=4*корень2,
проводим апофему КН на АД, треугольник КОН прямоугольный, KH=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(225+32)=корень257 - апофема
боковая поверхность
пирамиды=1/2*периметрАВСД*KH=1/2*4*8*к корень 2 корень 257-16 корень 514
рисунок не прикрепляю, он есть в условии, никаких дополнительных построений не будет)
ΔPQS - равнобедренный, углы при основании равны ( теорема)
∠QPS = QSR = 20⁰
ΔPQR - равнобедренный ⇒∠PQR = ∠PRQ
180⁰ - 20⁰ = 160⁰ - сумма ∠PQR и ∠PRQ
160⁰ : 2 = 80⁰ - ∠PQR и ∠PRQ
180⁰ - 20⁰ - 20⁰ = 140⁰ - это ∠PQS
∠PQS = ∠PQR +∠ RQS
∠ RQS = ∠ RQS - ∠PQR
140⁰ - 80° = 60⁰ - ∠ RQS
ответ: 60⁰