Примем угол В за х тогда А=х+50 (я так поняла угол А на 50 градусов больше) С=(Х+50+Х)/2 (это дробь) Х+(50+Х)+(х+50+х)/2=180 (т. к. сумма улов в треуг. 180 град) решаем уравнение 2х+50+(2Х+50)/2=180 2х+50+х+25=180 3х+75=180 3х=180-75 3х=105 х=35 (угол В) х+50=85 (А) (2х+50)/2=60 (С)
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
1. По первому признаку подобия треугольников будут подобны любые два .(?) треугольника.
I. Признак подобия треугольников по двум углам. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны: 5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника .---------------- 2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС. Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны. В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только АМ может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120 Тогда Вариант 1) АВ=16- основание меньшего треугольника k=АМ:АВ=80:16=5 ВС=АС=120:5=24 Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора: СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2 Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или ≈181,02 см² Вариант 2) АВ=16 - боковая сторона меньшего треугольника. Тогда k=AM:BC=120:16=7,5 АС=80:7,5=32/3 Тогда СН=АС:2=16/3 Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3 S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3 S ∆АВС=(32*16√2)/9 см² или ≈ 80,453 см²
тогда А=х+50 (я так поняла угол А на 50 градусов больше)
С=(Х+50+Х)/2 (это дробь)
Х+(50+Х)+(х+50+х)/2=180 (т. к. сумма улов в треуг. 180 град)
решаем уравнение
2х+50+(2Х+50)/2=180
2х+50+х+25=180
3х+75=180
3х=180-75
3х=105
х=35 (угол В)
х+50=85 (А)
(2х+50)/2=60 (С)