Стороны параллелограмма равны 3 дм и 5 дм,а одна из его диагоналей равна 4 дм. найдите сумму длин двух высот параллелограмма,проведенных из одной вершины.
Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треугольников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.
Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треуголников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.
АВСВ - параллелограмм
Угол D- тупой
BK- высота на AC
BL- высота на CD
Рассмотрим ΔABK
S=(1/2)*AD*BK
S=(5/2)*BK
С другой стороны
S=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)),
где
p=(a+b+c)/2
В нашем случае
p=(3+4+5)/2=6
и тогда
S=√(6*(6-3)(6-4)(6-5))=√(6*3*2*1)=√36=6
тогда
6=(5/2)*BK
12=5*BK
BK=12/5=2,4 - это одна высота
Рассмотрим ΔDBC
Вычисляем аналогично
S=(1/2)*DC*BL
S=(3/2)*BL
с другой стороны
S=√(6*(6-3)(6-4)(6-5)=6
то есть
6=(3/2)*BL
12=4*BL
BL=3
BL+BK=3+2,4=5,4