Вс и ад - основания трапеции; о -точка пересечения ее диагоналей ас и вд. площади треугольников вос и аод равны 9 и 16 соответстваенно. найдите площадь трапеции.
По условию площадь АОД не равно площади ВОС,поэтому АД и ВС являются не боковыми сторонами,а основаниями трапеции.Тогда треугольники АОД и ВОС подобны по двум углам,а отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия k.Поэтому k=4/3=AO/OC.Поскольку треугольники АВО и СВО имеют общую высоту,проведенную из вершины В,то отношение их площадей равно отношению их оснований,то есть SABD/SCBD=AO/OC=4/3.Значит,SABD=4/3*SCBD=4/3*9=12.Площади АВД и АСД равны,т к эти треугольники имеют общее основание АД и их высоты ,проведенные к этому основанию,равны как высоты трапеции, следовательно, SAOB=SABD-SAOD=SACD-SAOD=SCOD;Поэтому и SCOD=12;SABCD=16+12*2+9=49 см.ответ:49 см
Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Расскажу 3-ю. Пусть даны точки А и В и прямая m. 1) Построим точку D, в которой искомая окружность будет касаться прямой m. a) Если AB||m, то D - пересечение серединного перпендикуляра к АВ с прямой m, и тем самым D построена. б) Пусть прямая АВ пересекает m в точке С и пусть B лежит между А и С. Тогда по свойству касательной и секущей должно быть СD²=АС·BC. Строим окружность с диаметром AC, а через B проводим перпендикуляр к AC до пересечения с этой окружностью в точке E. Тогда AEC - прямоугольный треугольник и поэтому EC²=АС·ВС. На m откладываем отрезок CD равный EC, так чтобы угол ACD был острый. Тем самым D найдена.
2) Строим серединные перпендикуляры к AD и к BD. Их пересечение и есть центр искомой окружности.
P.S. Если AB перпендикулярно m и A,B не лежат на m, то такую окружность, ясное дело, построить нельзя.
